屋子里,徐云正在侃侃而谈:
“艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用ex 1xx22x33xnn来计算。”
说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:
当n0时,ex1。
“艾萨克先生,这里是从x0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧”
小牛点了点头,示意自己明白。
随后徐云继续写道:
假设当nk时结论成立,即ex1x1x22x33xkkx0
则ex1x1x22x33xkk0
那么当nk1时,令函数fk1ex1x1x22x33xk1k1x0
接着徐云在fk1上画了个圈,问道:
“艾萨克先生,您对导数有了解么”
小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:
“了解。”
学过数学的朋友应该都知道。
导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。
眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。
速度路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办
比如说知道路程st2,那么t2的时候,瞬时速度v是多少呢
数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。
于是牛顿想了一个很聪明的办法:
取一个”很短”的时间段t ,先算算t 2到t2t 这个时间段内,平均速度是多少。
vst4tt2t4t。
当t 越来越小,2t就越来越接近2 ,时间段就越来越窄。
t 越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
如果t小到了0 ,平均速度4t就变成了瞬时速度4。
当然了。
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是t到底是不是0。
如果是0,那么计算速度的时候怎么能用t做分母呢鲜为人咳咳,小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0,4t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑it0是否等价于t0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问,用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学,真的合适吗
贝克莱由此引发的一系列讨论,便是赫赫有名的第二次数学危机。
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了,我们的世界都是虚假的然后这些货真的就跳楼了,在奥地利还留有他们的遗像,也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现,才会彻底有了解释与定论,并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
但那是后来的事情,在小牛的这个年代,新生数学的实用性是放在首位的,因此严格化就相对被忽略了。
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究,一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着,忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
总而言之。
在如今这个时间点,小牛对于求导还是比较熟悉的,只不过还没有归纳出系统的理论而已。
徐云见状又写到:
对fk1求导,可得fk1039ex1x1x22x33xkk
由假设知fk10390
那么当x0时。
fk1e0101020k1110
所以当x0时。
因为导数大于0,所以fxf00
所以当nk1时fk1ex1x1x22x33xk1k1x0成立
最后徐云写到:
综上所属,对任意的n有:
ex1x1x22x33xnnx0
论述完毕,徐云放下钢笔,看向小牛。
只见此时此刻。
这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼,死死地盯着面前的这张草稿纸。
诚然。
以目前小牛的研究进度,还不太好理解切线与面积的真正内在含义。
但了解数学的人都知道,广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。
这个级数与二项式定理是兼容的,系数符号也是与组合符号兼容的。
所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂,组合定义也可以由自然数扩充至复数。
只不过徐云在这里留了一手,没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。
因为按照正常的历史线,无穷小量可是出自小牛之手,推导的过程还是交给他本人就好了。
就这样过了几分钟,小牛方才回过神。
只见他直接无视了身边的徐云,一个身位窜回座位,飞快的开始演算了起来。
看着全身心投入计算的小牛,徐云也不生气,毕竟这位祖师爷就是这种脾气,可能也就在威廉艾斯库的面前会相对好点了。
沙沙沙
很快。
笔尖与稿纸接触的声音响起,一道道公式被飞快列出。
徐云见状思索片刻,转世离开了屋子。
随意在墙角找了个位置,抬头看起了云卷云舒。
就这样,两个小时一转而过。
就在徐云盘算着自己下一步该如何落子的时候,木屋门忽然被人从中推开,小牛一脸激动的从内中窜了出来。
只见他的眼中布满了血丝,用力的朝徐云挥了挥手中的稿纸:
“肥鱼,负数、我推出了负数一切都搞清楚了
二项式指数不用去管它是正数还是负数,是整数还是分数,组合数对所有条件都成立
杨辉三角,对,下一步就是研究杨辉三角”
也不知道是不是太过激动的缘故,小牛压根没注意到,自己的假发都被震落到了地上。
看着满脸红光的小牛,徐云心中也不由浮现出了一丝改变历史的振奋感。
按照正常轨迹。
小牛要等到明年一月份收到一封约翰提斯里波蒂的信件后,才会开窍般的攻克一系列的疑点难点。
而约翰斯里波蒂的那封信件中,提及的正是帕斯卡公开的三角图形。
也就是说
这个时空数学史的节点,第一次被改变了
有了二项式开展的初步成果,小牛必然要不了多久时间,便会在杨辉三角的协助下构筑出初步的流数术模型。
由此一来。
杨辉三角这个名字,也将会被镌刻在数学王座的基底之上,那个本就该属于它的位置
纵使今后数百年世事变迁,沧海桑田,依旧无人能够撼动
华夏先贤之光,在这条时间线里将永不蒙尘
想到这儿,徐云不由深吸一口气,快步走上前:
“恭喜您了,艾萨克先生。”
看着面前东方面孔的徐云,小牛的脸上也了一股感慨。
那位未曾谋面的韩立爵士,仅仅是留下的几处随笔就能为自己拨云见日,仅假借肥鱼这个不知相隔多少代的弟子之手,便能为自己推开一扇大门。
那么韩立爵士本人的学识又能达到什么样的高度呢
能想出这种展开式的天才,称得上一句数学鬼才绝不为过吧
原本自己以为笛卡尔先生已经天下无敌了,没想到居然还有人比他更为勇猛
看来自己的数理之路,依旧任重道远啊
注:
为啥出圈指数是负的