屋子外。
看着急匆匆跑回屋内的小牛,徐云隐约意识到了什么,也快步跟了上去。
“嘭”
刚一进屋,徐云便听到了一道重物撞击的声音。
他顺势看去,只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边,左手握拳,指关节重重的压在桌上。
很明显,刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。
徐云见状走上前,问道:
“艾萨克先生,您这是”
“你不懂。”
小牛有些烦躁的挥了挥手,但没几秒便又想到了什么:
“肥鱼,你或者那位韩立爵士,对数学工具了解吗”
徐云再次装傻犯楞的看了他一眼,问道:
“数学工具您是说尺子还是圆规”
听到这番话,小牛的心立时凉了一半,但话说了半截总不能就这样停住,便继续道:
“不是现实的工具,而是一套能够计算变化率的理论。
比如刚才的色散现象,那是一种瞬时的变化率,甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。
而要计算这种变化率,我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具,去计算折射角的积。
比如n个ab相乘,就是从ab中取一个字母a或b的积,例如ab2a22abb2算了,我估计你也听不懂。”
徐云似笑非笑的看了他一眼,说道:
“我听得懂啊,杨辉三角嘛。”
“嗯,所以还是准备一下等下去威廉舅等等,你说什么”
小牛原本正顺着自己的念头在说话,听清徐云的话后顿时一愣,旋即猛然抬起头,死死地盯着他:
“羊肥三搅那是什么”
徐云想了想,朝小牛伸出手:
“能把笔递给我吗,艾萨克先生”
如果这是在一天前,也就是小牛刚见到徐云那会儿,徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。
甚至有可能会被再送上一句你也配。
但随着不久前色散现象的推导,此时的小牛对于徐云或者说他身后的那位韩立爵士,已经隐约产生了一丝兴趣与认同。
否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。
因此面对徐云的要求,小牛罕见的递出了笔。
徐云接过笔,在纸上快速的写画了一个图:
1
11
121
1331请忽略省略号,不加的话起点会自动缩进,晕了
徐云一共画了个等边三角形。
熟悉这个图像的朋友应该知道,这便是赫赫有名的杨辉三角,也叫帕斯卡三角在国际数学界,后者的接受度要更高一些。
但实际上,杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:
杨辉是南宋生人,他在1261年详解九章算法中,保存了一张宝贵图形“开方作法本源”图,也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。
不过由于某些众所周知的原因,帕斯卡三角的传播度要广很多,一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。
因此纵有杨辉的原笔记录,这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是
帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年,正式公布的时间是1665年11月下旬,离现在
还有整整一个月
这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因:
色散现象是很典型的微分模型,甚至要比万有引力还经典,无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微积分工具。
17这个概念,更是直接与指数的分数表态挂上了钩。
接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的流数术,那他真可以洗洗睡了。
小牛见到色散现象小牛产生好奇小牛测算数据小牛想到流数术徐云引出杨辉三角。
这是一个完美的逻辑递进的陷阱,一个从物理到数学的局。
至于徐云画出这幅图的理由很简单:
杨辉三角,是每个数学从业者心中拔不开的一根刺
杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具,凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下
原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名
有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。
一个只属于华夏的名词
随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:
“艾萨克先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。
从图形上说明的任一数,r,都等于它肩上的两数1,r1及1,r之和。”
说着徐云在纸上写下了一个公式:
,r1,r11,rn1,2,3,n
以及
a b2 a2 2ab b2
a b3 a3 3a2b 3ab2 b3
a b4 a4 4a3b 6a2b2 6ab3 b4
a b5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
a b6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 a6
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n1次幂,ab的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第n1行中的每一项
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来
更关键的是,杨辉三角第n行的个数可表示为 1,1,即为从n1个不同元素中取1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力
但是
小牛的眉头又逐渐皱了起来:
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是ppqn的展开却并没有多大帮助。
因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。
现在的小牛就像是一位骑行的老司机。
拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。
而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:
“对了,艾萨克先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。
后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”
“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”
“他将其称为”
“韩立展开”
注:
这几天有读者一直问,再重申一下,这是科技文,后面有现实情节的
一本几百万字的书,这才哪儿到哪儿啊,就有人说啥主角啥事没干
只是我写书的节奏历来很慢,铺的也会长一点,上本书一百四十万字最强的才筑基还只有一位叻
我开书的时候就说过了,想看那种主角开局就大杀四方一二十章身家过亿的可以另寻他作,我写不了那种书。
第一章见牛顿,第三章甩万有引力公式,第五章回归现实,这有意义吗
况且主角节奏慢归慢,无论是我自认为还是大多数读者的反馈都表明,迄今为止的情节是有阅读性的,这就够了。
起点历来是个包容性的平台,啥时候不写快节奏的书就得挨喷了
挠头,费解。