如果是太复杂的课题,研究几年也未必能够得到什么成果。
但要是太简单的课题,就算做出来,大部分比较好的学术期刊都是大概率不愿意接收的。
这样想来,之前沈紫瑶能够在看论文的时候,就想到一个还不错的研究课题,其实是一件很不容易的事情了。
平復了自己有些兴奋的情绪,徐瑞开始仔细评估起这个研究方向的具体可行性。
正常来说,这种连陶辙宣自己都不曾研究过的问题,其难度自然是不言而喻的。
但如果能够较为透彻的理解整篇论文的內容,並站在前人的肩膀上进行研究,就有很多可以用来参考的地方。
另外,徐瑞也根据后续的研究情况,对自己的研究范围进行调整,比如说只对某个特定的情况进行研究,进而下调整个课题的研究难度和工作量。
“反正我现在的时间还很充裕,无论如何都要先去试一试的。”
这个建议任务有一年的时间限制,如果两个月之內还没有任何的进展,再去考虑选择其他的课题也不迟。
…………
暂时定下了一个可能的研究方向后,徐瑞继续进行著数学知识的学习,並不断的琢磨有关“格林-陶定理”的內容。
在徐瑞的努力之下,徐瑞对这个定理的理解越发的透彻了起来,也逐渐开始尝试去研究自己的课题。
徐瑞遇到的第一个问题,便是如何將“格林-陶”定理从一维应用到高维。
想要在高维下去处理素数阵列的定量分布,仅仅依靠传统复杂的“硬分析”方法,肯定是非常困难的。
徐瑞也没有打算完全去“按图索驥”而是试著將组合问题转化为分析问题去解决。
在二级灵感天赋的不断作用之下,徐瑞想到了一个新的思路——
一个k维点阵是否全部为素数,可以看成一个“高维线性系统”的约束条件。
这样一来,“寻找全素数点阵”就可以转化成为一个研究高维算术级数上的筛法问题了。
利用在哥德巴赫猜想研究中,一些数学家使用过的塞尔伯格筛法,徐瑞巧妙的引入了一个加权筛函数,把组合问题转化为分析问题,成功的將这个函数应用於点阵的每一个维度,並將它们的乘积作为权重。
终於完成了这一步的工作,徐瑞重重的呼出一口气。
“没想到,只是解决这第一部分的工作,就花了我这么多的时间啊。”
即使在各种天赋状態的加持下,徐瑞依然花了整整两周才解决了这个问题,而这只是整个课题中的第一部分而已。
按照徐瑞的估计,这些工作最多也只占整个课题的三分之一,想要马上把课题做完,肯定是不太现实的事情了。
但不管怎样,能够成功將这个课题开一个头,至少要比一直毫无头绪强出许多了。
“下一步,就是去处理高维带来的相关性问题了。”
这是整个课题中最关键的一步,如果能够解决这个问题,整个课题的完成就可以看到曙光了。