第97章 级联方程的求解
当然,参与到这个课题不可能只是打打酱油,徐凌自己也不会允许。
很快作为新人的徐凌和伊莲共同到了第一个任务,求解级联方程。
而这个任务之所以分配给他们很大程度上还是因为道尔森师兄也对这个问题不屑一顾。
人还忙着和史密斯教授一起研究非标准模型呢。
但徐凌作为新人,觉悟还是有的,对此没有任何怨言。
他相信以自己的能力,参与到实验室的核心问题只是时间问题。现在的任务,就是认真做好眼前的事,体现自己的价值。
大气中粒子级联的演变可以用耦合级联方程来描述:
其中,Φi(e,x)de是指在大气倾斜深度 x处,能量在区间 e到 e + de范围内的 i类粒子的通量。
方程右侧前面两项是由于粒子i的相互作用和衰变导致的损失项,由相互作用长度λi int和λi dec控制。
最后两项是由于j型粒子的相互作用和衰变产生的源项,其中dn/de是内含粒子产生能谱。
对于大气中的观测高度h,方程中的斜深度x沿着级联中心的轨迹s给出:
……
总共有八个方程,通过一层一层地求解,最终能够得到能量为em的m子速率。
但这还没完,后续还要进行m子速率和产生能谱的关系,重点在于m子产生能谱的获得。
而这大概上又有三种方法,第一种方法是求解包括了pion和kaon通道的级联方程近似解。
第二种,是求解包括了所有相关通道的级联方程的数值解。
第三种在概念上截然不同的方法,是基于对广延大气簇射中m子产生分布的参数化,这些参数化结果会在初级粒子通量上进行积分。
“徐,你求解近似解和数值解,我来进行参数化。”
徐凌正准备大展身手,伊莲提出了建议。
直接挑最难的?
徐凌有些惊愕问道:
“为什么?”
“我觉得我的效率可能更快。”
伊莲直言不讳地说道。
作为索邦大学出来的学生,伊莲对自己的数学能力很自信,她不认为一个年纪相当的人能够在这方面胜过她。
但她的这句恃才傲物的话,让徐凌有些不快:
“我不这么认为!”
数学lv.2是开玩笑的吗?
“那我们不妨来比一比,看谁能更快地运用参数化的方法得到m子的产生能谱!”
伊莲十分随意地说道。
这下,徐凌的好胜心彻底被激起来了。
输谁都不能输给面前这个飘上了天的珐国女人!
徐凌正色以待。
同时,两人间的气氛也变得有些剑拔弩张了起来,火药味十足。
微分m子产生能谱p(em,θ,x)=∫em g(em,e0,θ,x,t)Φn(e0)de0。
g(em,e0,θ,x,t)=d(dn(……)/dx)/dem。
这里,dn(…)/dx是在由质量数为a、初级能量为e0、天顶角为θ的初级原子核引发的宇宙射线空气簇射中,每克每平方厘米产生能量为em的m子平均数量。
它是斜深度x的函数,其中x处的大气温度为t。
……
徐凌大脑飞速运转,手中的笔没有任何停顿,一个个方程和相应的控制条件瞬间铺满了整张纸。
但运算还没有结束,再加上余光中伊莲的进度同样不慢,徐凌不敢有一丝一毫的放松。
微分,积分,拉氏变换等一系列操作行云流水。
短短几分钟后,当最后一个数学符号被写下,徐凌得到了最终的结果:
在给定天顶角的条件下,每次簇射的平均m子数的近似值为n(em)≈ak/em cos(θ)(e0/aem)^a1(1-aem/e0)^a2。