科技入侵现代_第70章大师级人物(求追读)影书
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数学需要研讨会,需要有学术氛围,需要有大师引导很重要的一个原因就在于此。
一些前沿论文,哪怕人家不写易证、易得,给你把完整的证明过程写的明明白白、精巧无比,绝大部分数学家在读的时候也会觉得莫名其妙。
“卧槽,他怎么能想到这里的?”
都不需要多前沿的论文,就高中数学题,稍微难一点,你只看详细答案都会感慨,这背后的思考过程是怎么样的。
更何况最前沿的理论。
因此,林燃掏出来的交流内容还是很有干货,一下大家的注意力就从刚才的八卦转移到林燃现在要讲的内容上来了。
正如他所说,在座的数学家们都提前做了准备,都仔细反复精读过他前不久刚发表的论文,很清楚线性形式对数理论能够应用到非常多的数论问题上。
所以大家也迫切希望知道林燃是怎么想到的这个理论,这也许会对他们应用该理论解决其他数论问题有所帮助。
“大家都知道我除了数学外,我另外还在和霍克海默教授读哲学博士,研究他的批评理论,其中就包括他的工具批判理论。
他给我布置的任务还是很重的,批判理论追求的是思维要超越现有的社会结构,因此我在思考丢番图问题的时候也在思考,既然有超越数这样的概念存在,那是否能超越现有的数学结构?找到一种办法摆脱现有代数方程的桎梏呢?
带着这样的疑问,我想到了亚历山大.格尔丰德和西奥多.施耐德在1934年的时候分别证明的Gel''fondSchneider定理,作为希尔伯特第七问题的解决方法,这几乎是每一位哥廷根数学人都得知道的定理。”
也就西格尔教授回哥廷根了。
他要是在台下坐着,估计得怀疑人生,你小子这么了解哥廷根学派,是不是真在哥廷根呆过,我年纪大了忘记了而已?
林燃把线性形式对数理论擦掉,然后开始写Gel''fondSchneider定理:
“大家可以看到,这两位数学家在证明这个定理的时候用到了辅助函数法。
他们通过构建一个在特定点有高阶零点的函数,通过分析其增长性质推导出矛盾,证明了Λ\LambdaΛ非零。
然而,这些成果局限于两个对数的线性形式。
那么我是否能够找到办法来推广这个方法,把它从单一形式扩大到更广的范围内,去处理更一般的多对数线性组合呢。
当时我只是一个模糊的想法,Gel''fondSchneider定理的核心办法肯定可以扩展到多个对数的情况。
所以这时候我就在找,如何来构造这个辅助函数,让它可以在多个与logai相关的点上具有高阶零点,并且能够保持可控的增长性。
从单一变量推广到多变量,那么肯定涉及到更复杂的工具。
因此我就想到了多变量的插值技术,在Gel''fondSchneider的工作中,辅助函数是单变量的,而我的工作,我要找更复杂的工具。
这时候,多变量复分析和代数几何里的插值理论显得无比合适,如果再加上Siegel引理,那它就完美了!”
整个研讨会本来安排了两个课题,第一个环节交给林燃,第二个环节由哈维.科恩讲讲自己的最新发现。
结果时间全被林燃给用去了,大家围绕着线性形式对数理论探讨了整整一个半天,压根没留时间给哈维凯恩。
当然也没有留时间给陈景润,他从始至终都没能找到和林燃单独相处的机会。
只是在晚上大家一起吃饭的时候闲聊了两句。
“德辉,好久不见。”林燃说。
陈景润有些拘谨:“教授,新年快乐。”
林燃没有多说什么,而是扭头和哈维.科恩说:“科恩教授,陈是我在香江的学生,本来我打算亲自带他,但你知道的,我很可能要去白宫任职。
也没有太多时间教他,所以就把他交给你了。
陈的天赋不错,我认为他在数论上的天赋不亚于陈省身。”
这个评价已经非常非常高了。
陈省身早在十五年前就完成了自己最重要的工作,证明了高维的高斯博内公式。
而陈景润呢,别说在阿美莉卡,就算是在华国,陈景润也只是无名小卒而已。
哈维.科恩倒没怀疑,“陈很有天赋,在面试的时候,他对哥德巴赫猜想的认识和见解比我还深。”
一般博士面试是需要你讲自己的学术方向,对哪方面问题感兴趣,谈谈对你想要做的方向的想法。
作为前华国科学院数论研讨班(哥德巴赫猜想)的一员,陈景润选择的肯定是哥德巴赫猜想。
“说不定他真的能解决哥德巴赫猜想呢。”林燃半是调侃半认真地说道。
晚宴结束后,哈维.科恩还特意把陈景润单独留下来聊了会:
“陈,怎么样,你今天听了林教授的讲座后有什么感想。”
陈景润思考片刻后回答道:“很精彩,给了我很多启发。
林教授很好的向我们演示了从直觉到系统性理论的思考过程,这对数学家来说是最有价值的。
从Gel''fondSchneider等人的特殊成果出发,通过对他们用到的辅助函数法深刻理解,创造性的想到要结合多变量插值、复分析和代数工具,逐步推广到一般情况。
包括了从超越数和丢番图逼近的关键问题中汲取灵感,创新性地构造了适用于多对数线性组合的辅助函数。
通过增长估计和矛盾法推导出Λ\LambdaΛ的下界。
我感觉林教授在分析、代数和几何上都有着堪称大师的造诣,他能把这几种方法巧妙结合在一起,这太难了。”
哈维.科恩补充道:“他甚至还体现了霍克海默教授的哲学思想。
林是大师级人物,绝不仅仅是数论领域的大师。
所以我想告诉你的是,林说你有可能解决哥德巴赫猜想,说你的天赋和陈省身能媲美,我不否认你身上确实有着卓越天赋,但你过去会的东西太窄,你明白吗?
你会的理论和方法太过于局限,如果我们只局限在数论领域,甚至还是古典数论,那么我们很难做出有价值的成果。
以林为例,如果他只会数论,那他能意识到要用多变量复分析和代数几何的知识吗?
所以我对你的安排是,你得先补课,把其他领域的短板给补齐,数论绝不仅仅是数论而已。
天赋是天赋,能否兑现才是关键”