第1132章 别告诉我你连人工智能都不知道。
从徐川的手中接过稿纸,佩雷尔曼认真的看了好一会儿。
“朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造,但这些自守 l函数之间满足某些和谐的关系,并存在唯一的因式分解,是证明函子性的特例表达式。”
说到这,他看向徐川,开口问道:“这里有黑板吗?”
“当然。”
徐川笑着点点头,从角落中拖出来一张黑板:“做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。”
从笔篓中拾起记号笔,佩雷尔曼也没犹豫,直接在黑板上写道:“l(s,π)=Πv有限l(s,πv),Λ(s,π)=Π所有vl(s,πv)。”
“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹l因子 l(s,πv),从而定义
l函数。而对于自守尖点表示π,定义 l(s,π)与Λ(s,π)的无穷乘积当
res充分大时收敛,可以对定义了 l函数 lgj与Λgj”
办公室中,徐川若有所思的看着黑板上的算式。
通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解,没想到在朗兰兹l自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。
这人不是研究流行和拓扑的么?
有点意思。
黑板前,佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了,一行行的算式从他手中写出,白色的笔记很快就铺满了黑板。
不过没一会,他就停下了手中的记号笔,像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道:
“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于 gln,它们与 l(s,π)、Λ(s,π)相等,但当σ的等价类与群g的自守表示π对应时,对于 g = gln,
朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”
“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”
办公室中,盯着黑板上的算式沉思了一会,徐川走上前,从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔,翻过了黑板,开口道。
“这里我有一点想法。”
一边解释,他一边在黑板上写下一行行的算式。
“利用 l群的概念, langlands函子性猜想可作如下描述.设 g与 h为域 f上两个可简约线性代数群, g为拟分裂的。”
“进一步设ψ:lh→ lg为一个 l同态.这里一个连续同态ψ:lh→ lg被称为一个 l同态,如果ψ|lh0是一个复解析同态:lh0→ lg0。”
“那么对于 f的任意赋值 v,设ψv为ψ限制到 l(h(fv))→ l(g(fv))
的映射。利用局部朗兰兹猜想,可以构造一个 g(fa)的自守表示Π=vΠv”
站在徐川身后,佩雷尔曼的目光落在黑板上,眼眸中满是惊讶。
“利用ψ的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,再由群表示空间的
函数在酉群上的积分来描述”
“这条思路,简直太棒了!”
深吸了口气,佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道:“你是怎么想到这点的?”
闻言,徐川笑了笑,道:“我之前带过两个学生,他们解决了全程函数中的一个难题,我从他们身上也学到了不少的东西。”
微微停顿了一下,他的目光落在黑板上,接着道:“你说的没错,利用ψ的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,这是一条方便快捷的道路。”
“但如果我们在此基础上,通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话.”
徐川的话还没说完,佩雷尔曼就眼前一亮,迅速补充道:“这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作!”
徐川笑着轻轻的点了点头,道:“是的!如果这条路能够走通的话,我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步!”
“这种感觉真的太棒了!我已经有些迫不及待了!”
眼眸中跳动着兴奋,佩雷尔曼陡然看向徐川,有些急不可耐的问道:“你这里还有多余的办公室吗?可以借我一间吗?”
“当然,我还需要一些稿纸和一支笔。”
徐川笑了笑,道:“没问题,这些我都会帮你弄好的。”
“另外.”
微微停顿了一下,他看向佩雷尔曼,询问道:“不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了,毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。”
佩雷尔曼点了点头,道:“我会抽个时间去警局办理一下的。”
闻言,徐川咧嘴笑道:“如果你不介意的话,把你的身份证和护照这些东西给我就行,我会让人去帮你处理好的。”
听到这话,佩雷尔曼有些诧异:“这也可以?处理这些东西不是需要我本人亲自去吗?”
徐川笑着拍了拍他的手臂,道:“对于普通人来说是的,但是对于你我来说,这些规定完全都不是规定。”
“另外,我会让南大给你安排一个荣誉教授的职位,他们会负责你在这里的衣食住行,包括给你在学校里面找个住的地方。”
“以及在研究朗兰兹纲领的期间给你开一份工资。”
听到徐川的安排,佩雷尔曼先是愣了一下,旋即皱着眉头开口道:“荣誉教授?工资?”
“我对上课没什么兴趣,也不需要工资,随便给我找个住的地方就行。”
微微顿了顿,他的目光在徐川的办公室扫视了一下,指了指放在对面的沙发,道:“如果你不介意的话,我睡那里也是可以的。”
看向佩雷尔曼手指的沙发,徐川的嘴角忍不住抽了抽。
“抱歉,这是我的办公室,不是睡觉的地方。”
耸了耸肩,他看着佩雷尔曼开口道:“荣誉教授只是个挂职而已,上课的事情你不用担心,你不想上课的话没人会强迫你上课。”
“当然,如果你对此突然感兴趣了,我相信无论是南大还是那些学生都会因此而感到高兴的。”
听到不需要上课,佩雷尔曼也松了口气,点点头道:“既然如此,那就交给你了。”
“不过现在可以先给我一叠稿纸和一支笔吗?”
“我有注意到你外面那个房间还有空余的桌椅,我可以先在那里研究。”
徐川点了点头,笑道:“当然可以。”
说着,他走向自己的办公桌,从桌角边摸出来了一叠空白的a4稿纸和一只圆珠笔递了过去。
“谢谢。”