第673章 《大正整数因子分解具备多项式算法的求解证明！》
看着手机上刘嘉欣发送过来的文件,徐川愣了一下,随即反应了过来。
他快速的点击文件,将其下载下来的同时拉开了威信。
“你证出来了?”
手指疾速的在九宫格的键盘上敲击了几下,一条简短的信息发送了出去。
与此同时,他快速的将文件发给自己的助理,并发了条信息过去:“帮我将这份文件以最快的速度打印出来送我房间里面来。”
这边的信息发完,那边刘嘉欣的消息也回过来了。
“嗯,这项方法应该可以解决大正整数因子分解问题,但我不确定里面是否还有缺陷,想请你帮我看看。”
徐川快速的扣字回道:“正在打印,我这边马上看。”
顿了顿,他补了一句:“我明天下午回去。”
“没事的,不用急,你先忙你的事情,论文不用着急。”
对面的消息很快就回复了过来,不过徐川已经没在意了。
他起身从背包中摸出了电脑,快速的打开后将pdf论文上传到了电脑上。
在打印出来的论文送到他手上前,电脑的屏幕总比手机更大一些。这种顶级的数学论文,他已经迫不及待的想要看看具体内容了。
打开,论文的正题映入眼帘中。
论文的标题很直白,就是p=np?问题中的第一问,也是之前他和刘嘉欣讨论过的难题。
不过对于p=np?问题,他的了解并不是很深。
作为其提出的 20世纪18个重大数学未决问题之一,数学家斯梅尔选择了下列源自传统数学问题的np完全问题作为“p=np?”问题的代表。
“即:给定 z上关于 n个变量的 k个多项式,问是否存在多项式时间的算法判定它们在(z)n上有公共零点。而这一描述提法主要是受到了布朗韦尔关于希尔伯特零点定理判定算法的影响。”
简单的来说,就是设 f1,..., fk是 n个变元的复系数多项式,根据希尔伯特hilbert零点定理, f1,..., fk在复数域上不存在公共零点当且仅当存在 n个变元的复系数多项式g1,..., gk满足k∑i=1.gifi= 1。
如果说,对于这些专业数学语言理解起来有些困难的话,p=np?问题用相对通俗一些的话语来描述则可以分成两部分。
‘p类问题’和‘np类问题’。
当然,这里是为了帮助理解而简约化的两个概念,是抛开了数学上的严谨性和复杂性,简而明了的理解做出的简化。
p代表了这样一类问题,计算机在解决它们的时候可以有速度非常快的方法。这个速度和计算机硬件无关,仅仅取决于这个解决方法本身的便捷性。
而np代表了另一类问题,它们有最优解,但是,其中很多问题,计算机在寻求最优解时,没有快速的方法,甚至,只能傻傻的、暴力的、尝试所有可能的组合,然后找到最优解。
np问题中,最难的一类问题,被称为npc,也就是np完全问题。
如果这样说依旧不够具体的话,用一个小小的故事来举例,相信你能更加简约的理解。
假设你在参加一个盛大的宴会,想要知道里面有没有认识的人。
这个时候,宴会的主人对你说,你一定认识正站在甜点桌右边角落里的女士小a,于是你立刻扫向那里,发现他说的是对的,你的确认识她。
于是,通过宴会主人的信息,你很容易判断出a女士你认识。
但如果他不告诉你这些,你就需要环顾整个大厅,审视过每一个人,然后才知道有没有认识的人。
通过宴会主人的暗示,找到小a女士,就是p类问题;
而你按照他的提示发现自己认识小a女士,容易检查到小a女士就是np问题。
在某岛国作家《嫌疑人x的献身》推理小说中,石神和汤川曾讨论,解决一个命题和判断一个命题是否正确,哪个更难。
其实数学界早就已经给出了答案,p=np?问题就放在哪里,它告诉了所有人,生成问题的一个解,通常比验证一个给定的解,要费更多时间。
比如,如果让你计算世界上所有原子个数的总和,这个问题很困难,甚至无解。
但是,如果有人告诉你世界上一共有500个原子,那么你能很快验证他是错的。很容易验证,却不容易求解,这种就是np类问题。
p类问题是可以在多项式时间内解决并验证的一类问题;np类问题是可以多项式时间验证但是不确定能否在多项式时间内解决的一类问题。
很显然,所有p类问题都属于np类问题,但是无法确定np是否等于p。
而自“p=np?”提出以来,无论是数学界也好,还是计算机领域也好,都做了很多尝试。
要证明 p=np,最显然的方法就是给出一个np完全问题的多项式时间的算法。
但在过去的几十年里,一大批数学家和程序人员为寻找np完全问题的多项式时间的算法做了很多工作,都没有成功。
当然,也有很大的一批人在尝试给出p≠np?,甚至在如今的主流数学界和计算机行业,大部分的学者和研究人员都认为p≠np?。
原因很简单,如果p=np,则意味着,每一个np问题都可以转化成p,也就是每一个难题最终可以变成一个简单命题,让计算机可以快速求解。
这意味着人类目前的数学体系、计算机体系、常识.等等各方面的东西都将被颠覆。