第186章 证明霍奇猜想!
和德利涅请了个假后,徐川起身走出了宿舍。
在正式进入霍奇猜想这个未知的领域前,他还有很多工作要做。无论是生活上的,还是数学上的。
解决霍奇猜想,就像是人类第一次航行于茫茫大海一样,谁也不知道在未知的海洋中是否还有其他的陆地,谁也不知道是否能顺利抵达另一处海岸线。
他唯一拥有的,就是一条刚刚打造出来的小船。
而这条小船,在进入未知的海洋后,是否会被风浪掀翻,是否会沉入海底,是否会触礁卡住无法动弹,徐川也不知道。
但尽管如此,他依旧要去尝试。
因为哪怕是仅仅只航行出去十米,那也是伟大的突破。
在商店中采购了一批生活物资后,徐川又从燧石图书馆中借阅了一批有关霍奇猜想的手稿与资料。
有一部分是他之前看过的,还有一部分则是尚未翻阅的。
这些都是前人留下的珍贵知识,而且有一些在网络上根本就搜不到。因为它们只是某个数学家的一些想法和原理论,并未成型。
这些东西,不管看没看过,对于他向霍奇猜想发起冲锋都很有用。
不过在借阅这些东西的时候,他遇到了个不小的麻烦。
管理燧石图书馆的是一个看起来不修边幅的糟老头子,这个头发乱糟糟像个鸟窝的糟老头是纸质资料领域保存的顶级专家,但也异常的固执。
而这个固执的老头始终不愿意对外借出这么多文献,认为他很有可能损坏或者遗失这些珍贵的稿纸。
为了获得这批资料,徐川在燧石图书馆磨了一天,最终的努力也不过是让对方同意将其放到一起在图书馆中翻阅而已。
但对于徐川而言,在图书馆中证明霍奇猜想是条并不怎么靠谱的路。
这里虽然很安静,但每天都人来人往的。
没办法,最终他只能找到普林斯顿数学院的院长戴维.修,作出了一系列的保证,并学习了纸质资料的一些保存方法,甚至签下了一份保证书,才勉强让对方同意。
带着繁多的资料,徐川重新回到宿舍中。
其实不用那个来自日耳曼的糟老头提醒,他也会好好的保护好这些东西的。
不过现在,除了好好的保存外,对于这些资料而言,更大的价值是在霍奇猜想上发挥出自己的作用。
想必当初创造出这些知识的数学家肯定也是这样想的。
对于一名学者来说,没人愿意看到自己创造出来的知识被束之高阁,如果一项知识不能流传被运用,对于知识而言,它没有任何的价值。
处理好进入霍奇猜想前的准备,徐川再度将自己锁在了宿舍中。
时间就这样的流逝着,眨眼间,十月金秋到来,洛克菲勒住宿学院外的槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。
三零六号宿舍中,一道人影站在窗前,望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。
清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮,窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起,沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。
望着窗外的风景,徐川脸上挂着笑容。
秋季,是丰收的季节。
尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺,但对于最终的结果,他始终充满了信心。
而两个月的时间过去,在霍奇猜想这片未知的海洋中,他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。
那是新大陆!
望着窗外的风景,徐川面带笑容的转身回到了桌前。
尽管霍奇猜想还未完美的解决,但他已经看到了那条海岸相交的地平线,看到了那座耸立在天际的新大陆。
剩下的,就是努力的将自己的小船划过去了。
拾起桌上的圆珠笔,徐川在此前未写完地方提笔继续:
“.设 v是复射影空间中的一个代数簇, vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 fubini-study度量的 l2-de rham上同调群与 v的交叉上同调群是同构的.”
“若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇,我们有标准映射:tr : h2(nj)(yk k, q`)(n j)→ q`这里(n j)是 n j次 tate twist q`(n j)。
这个映射与限制映射:h2(nj)(xk k, q`)(n j)→ h2(nj)(y, q`)(n j)”
“.”
“根据 poincare对偶定理:hom(h2(nj)(xk k, q`)(n j), q`)= h2j (xk k, q`)(j)“
时间一点一点的在他的笔下流逝,徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。
最终,他手中的笔锋蓦然一转。
“.基于映射 tr、限制映射和 poincare,对偶定理都与 gal(k/k)的作用相容,所以 gal(k/k)在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj (x)是 h2j (xk k, q`)(j)中由 x的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 q向量空间”
“当 i≤n/2时, ai (x)n ker(ln2i+1)上的二次型x→(1)ilr2i(x.x)是正定的。“
“由此,可得,在非奇异复射影代数簇上,任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”
“即,霍奇猜想成立!”
手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点,徐川长舒了一口气,将手中的圆珠笔丢到了一旁,身子往后一躺,靠在了椅背上盯着天板愣愣的发呆。
当最后一个字符在稿纸上落下的时候,他心里涌出的并不是兴奋,不是高兴,也不是满足感和成就感。
而是带着一些不可置信的迷茫。
耗去长达四个多月的时间,从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始,到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决,再到代数簇与群映射工具的完善,到最后的霍奇猜想的解决。
在这条路上,他经历了太多。
盯着天板良久,徐川终于回过神来,目光落在了身前书桌上的稿纸上。
将所有的稿纸完整的过了一遍,确定这真的是自己的做出来的成果后,他脸上终于露出了璀璨的笑容,明朗如窗外透进来的阳光。
如果没有意外的话,他,成功了。
成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。
这是自1924年数学家莱夫谢茨对于(1,1)类的霍奇猜想证明后,和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。