第143章 数学界有史以来最强的天才
“利用狄利克雷函数边界点都正则性来构建一个拥有正则性边界的函数域,而后通过扩域的方式引入曲线方程,限制对偶约化群的概念”
文津国际酒店的礼堂中,阿图尔.阿维拉喃喃自语了几句后眼神陡然明亮了起来,兴奋的看向徐川。
“徐,你真不愧是被誉为数学界有史以来最强的天才,太厉害了,利用这种方法,说不定真的能约束和确定一部分自守群的函子性。”
徐川面色一囧,这‘数学界有史以来最强的天才’又是什么鬼情况?这名称谁给他安上的?
不过交流讨论期间,也没太在意这个,点了点头,他顺着阿图尔.阿维拉教授的话接着道:
“不止,langlands函子性猜想第一个被验证的实例是代数数域上gl2的自守表示与四元数代数的乘法子群的表示之间的函子性上。”
“这部经典著作中所证明的函子性同时也提出了阿廷猜想的原始形式与函子性猜想的关系,阿廷猜想也被重新表述为 galois群的二维复表示与 gl2自守群表示之间的函子性猜想。”
“因此,阿廷猜想指出伽瓦罗群上构造的阿廷l函数为全纯,而langlands猜想这些阿廷 l函数实质上都应该是自守群表示的 l函数。”
闻言,阿图尔.阿维拉教授陷入了沉思,但没一会,他就猛然醒悟了过来,半疑惑半肯定的道:
“如果能证明阿廷猜想的话,那么就能将阿廷 l函数在朗兰兹猜想上的推进一大步?”
徐川点了点头,道:“从目前的理论上来看,这的确是的。”
随即,他又摇了摇头,道:“但是.”
“但是要解决阿廷猜想这实在太难了。”阿图尔.阿维拉教授叹了口气,将徐川没有说完的话补充完。
徐川默认,没有再说话。
阿廷猜想又叫做新梅森猜想,是大名鼎鼎的梅森猜想的推广衍生,是有关质数的猜想。
如果没有听说过阿廷猜想和梅森猜想的话,那么耳闻能熟的哥德巴赫猜想绝大部分人应该都听说过。
它们都是一类型的猜想,可以说都是从质数中衍生出来的。
在数学中,人们最早接触就是0、1、2、3、4这样的自然数。
而在这样的自然数中,如果一个数字大于1,且不能被其他自然数整除(除0以外),那么这个数字被称为质数数,也叫做素数。
比1大,但不是素数的数称为合数,1和0比较特殊,既非素数也非合数。
早在两千五百年前,当时的人们就注意到了这一奇特的现象,而古希腊数学家几何之父欧几里得在他最著名的著作《几何原本》中提出了一个非常经典的证明。
即:欧几里得证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式,这里的指数p也是一个素数。
这个证明被称之为‘欧几里得素数定理’,是数论中一个最基本的经典命题。
经典永不过时,后续的数学家在研究‘欧几里得素数定理’时,衍生出来了各种各样针对素数的猜想。
从梅森素数猜想开始、到周氏猜测、孪生素数猜想、乌拉姆螺旋、吉尔布雷斯猜想到最终异常出名的哥德巴赫猜想等等。
有素数衍生出来的猜想繁多,但绝大部分都没有被证明。
徐川与阿图尔.阿维拉教授所聊的新梅森素数猜想,就是从素数中衍生出来的猜想,也叫做阿廷猜想,是最初的梅森素数猜想的升级版本。
在众多素数的猜想中,难度和孪生素数猜想相当,仅次于大名鼎鼎的‘哥德巴赫猜想’。
一、p=(2^k)±1或 p=(4^k)±3
二、(2^p)- 1是质数(梅森质数)
三、[(2^p)+ 1]/ 3是质数(瓦格斯塔夫质数)】
新梅森素数猜想有三个问题,三个问题息息相关,如果能证明其中两个,那么剩下的一个会自然成立。
在科学发展史上,梅森素数的寻找在手算笔录年代曾作为检测人类智力发展的一项重要指标。
就像如今的iq测试题目一样,能计算出来越多的梅森素数则代表这个人越聪明。
因为梅森素数虽然貌似简单,但当指数p值较大时,它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,还需要进行艰苦的计算。
最著名的,素有“数学上帝”之称的欧拉,在双目失明的情况下,靠心算证明了2^31-1是第8个梅森素数;
这个具有10位的素数(即2147483647),堪称当时世界上已知的最大素数。
普通人能加减乘除三位数的数字就很不错,但欧拉能心算将数字推到十亿级,这恐怖的计算能力、大脑反应能力和解题技巧可以说无愧于“天选之子”的美誉。
此外,13年的时候,美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯-库珀领导的研究小组,通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(gimps)的项目,发现了迄今为止最大的梅森素数——2^57885161-1(2的57885161次方减1)。