第107章 徐川,你怎么看?(三更求订阅月票)
徐川刚转身走了两步,身后陶哲轩教授的邀请就过来了。
停下脚步,他有些疑惑的看了一眼,问道:“舒尔茨教授的报告会不是在明天上午九点吗?”
他之前看过这次数学交流会的形成安排,对于每一个值得他去听的报告时间都记得清清楚楚,舒尔茨教授的报告是他这次的重点目标之一。
舒尔茨教授和陶哲轩一样,是数学界的新星,不过他的年龄要小一些,今年还不到三十岁。
两人被数学界誉为双子塔,可见他们已经拉开了其他同龄人不小的差距。
“是的,原本是上午十点,但是w.t高尔斯教授临时有事情赶回剑桥了,所以今天下午的报告有一份提前了,这些东西应该发你邮箱了。”陶哲轩笑着解释道。
“哦,原来是这样,那麻烦陶教授了。”徐川点了点头,转身跟上陶哲轩的步伐。
“正好咱可以接着聊聊具分形边界的问题不是吗?”陶哲轩推了推眼镜框,笑着看向徐川。
两人赶到舒尔茨教授所在报告会一号礼堂时,证明报告已经开始了。
找了个座位坐下,徐川望向了舞台上留着齐肩卷发的身影,开始认真的听讲。
这次普林斯顿的数学交流会,彼得.舒尔茨不出意料的讲解是他的最大成果‘类完美空间的数学概念’。
这是他在博士期间创造的一种数学工具,又叫做‘p.s进域-几何理论’。
这项理论让数学家得以借此证明代数几何和其他领域中的许多未解谜题,也将拓扑学、伽罗瓦理论和p进数结合到了一起,构成了新的数学。
目前而言,这套理论在数学界很火,在数论领域更是独一无二的宠儿。
一方面是发明者舒尔茨本人利用这套理论对朗兰兹纲领做出来很多重大的突破,这引起了众多数学家的重视。
另一方面,则是p进数是数论领域的核心,比如怀尔斯教授在证明费马大定理的时候,几乎每一步都涉及到了p进数的概念。
而且目前数学界几乎一致认为,几何和代数的大统一的研究就可能在p进数上。
哦,顺带提一下,他之前的研究,weyl-berry猜想也有一部分和p进数有关系。
所以徐川对于舒尔茨教授的这一场报告会很重视,寄希望于从上面得到某些灵感,进而对weyl-berry猜想的谱渐近做出突破。
“徐,我们都知道p进ζ函数是p进l函数的一个例子,它体现了对应数域的解析性质,而coates-wiles和 coleman在明显互反律的工作表明上述多项式和 ch(e/c)只是相差一个固定多项式。”
“你说如果选取一个合适的伽罗德域作为有限交换群,是否能将代数对象等同于p-进解析对象?”
一旁,正认真坐着听讲的陶哲轩突然凑了过来,小声的询问道。
徐川皱了皱眉,问道:“岩泽理论的主猜想?”
陶哲轩点了点头,道:“嗯,刚刚在听舒尔茨教授讲解他的类似完备空间理论时有些启发,或许值得尝试一下,你怎么看?”
闻言,徐川紧皱起了眉头,思虑了一番后道:“考虑群环 zp[gn]构成的系,由于 gn到 gn1之间存在自然限制映射,此系也存在射影极限Λ,事实上,Λ同构于以 zp为系数的幂级数环 zp[[t]],它被称做岩泽代数.”
“回到分圆 zp扩张的情形. kn的理想类群是有限交换群,记其 p部分是an.一方面,由于它是p阶群,有zp的作用;而另一方面 kn/k的伽罗瓦群作用在它上面,故 an是环 zp[gn]的有限模.由于 kn+1到 kn有自然的映射,我们可以得到 an+1到 an的自然映射.”“从ch(a)= ch(e/c).可以看出, a说明的是数域的理想类群,是一个纯粹的代数对象.而分圆单位本质上是一个解析对象。”
“从这个角度来看,想要用一个合适的伽罗德域作为有限交换群,进而等同代数和p进数恐怕是一件很难的事情。”