第30章 高难度的下半场(今天下午有事,提前发)
解:先做辅助线ei、fi、bi、ci。
充分性:若bc=be+cf,则可在边bc内取一点k,使bk=be,从而ck=cf,连结ki。
在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i,连结因bi平分∠abc,ci平分acb,故△bik与△bie关于bi对称,△cik与△cif关于ci对称
故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi,从而a、e、i、f四点共圆
结合b、e、f、c四点共圆
必要性:若△abc的内心i是△def的外心,由于ae≠af(事实上,由b、e、f、c四点共圆)故
因此bc=bk+ck=be+cf。
必要性证毕。
十分钟的时间,第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大,关键点有两个,一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点,不过只要掌握了这两点,那么解开第一题并不是什么问题。
半个小时过去,难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题,似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数,徐川摸了摸下巴,扫了一眼考场,大部分的学生都在低头做题,这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高,肯定有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了,赶紧搞定第三题,然后交卷去试一下外面的美食。”
徐川摇了摇头,注意力重新集中到试卷上。
巴蜀这个地方,他还是第一次来,不过昨天在巴蜀中学食堂吃过的一些美食让他对这个地方的印象还不错。
一所高中就能做出这样的美食,那外面的店子应该味道更正宗一些。
虽然他算不上吃货,但还是挺热衷于尝试食物的。
当然,前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理还是算了。
不过就目前来看,巴蜀本地的食物还是挺不错的。
三道大题做完,徐川检查了两遍,确认无问题后便提前交卷了。
今年湘南省队的带队老师是星城一中的龚日辉老师,对徐川很熟悉,看到他卡着点提前交卷出来便知道这届的题目可能不是那么难。
顺手递了瓶水,龚日辉笑着问道:“考的怎么样?”
“还行,上半场的题目难度并不是很高,看下半场了。”
徐川拧开水喝了一口,接着问道:“龚老师,这附近有什么美食吗?我想去试试。”
“巴蜀地带的美食还挺多的,钵钵鸡、川北凉粉、担担面、红糍粑、天鹅蛋、三合泥、三大炮、肥肠粉这些都很不错。”
“这附近出了校门后往右走五百米左右就有一条美食街,你可以去那里看看。”
“不过明天还有场考试,还是注意点,别吃坏了肚子。”
龚日辉笑着提醒道,对于眼前的这名学生,他还是放心的,他的舞台在更大的imo上,而不是国内的cmo。