第115章 这场面我还真没见过
对於邱成桐的出现,徐瑞自然没有什么意外,毕竟这次的竞赛就是由他发起的,他作为其中的评审,自然是一件非常正常的事情。
不过邱成桐身边的一个人,看著却非常像陶辙宣,这是徐瑞所想不到的事情。
只是他对於陶辙宣的形象也记得不是十分清楚,並不確定自己的猜测是否真的正確。
至於其他的评委,徐瑞也並不熟悉,也没有在这件事情上多想,而是马上开启了二级专注天赋,让自己的注意力变得更加集中了起来。
隨后,其中的一位不认识的评委,向徐瑞提出了第一个问题。
“你看一下屏幕上的这道题目,不必像笔试那样按步骤解答,说一下思路就行,如果有什么其他的想法也都可以隨便聊一聊。你可以先在黑板上自己推算一下,准备好之后再回答就可以。”
与笔试不同的是,面试虽然也会出一些数学题目,但考察的侧重点並不在於解题本身,而是更注重考生的思维严谨性和逻辑清晰度。
另外评审非常注重的一点,是考生能否清晰的表达出自己的数学思想。
虽然也的確有一些数学天才,本身的数学研究能力很强,但数学表达能力要稍差一些。
这可能不会影响到他个人的数学研究,却会导致他无法顺利的向他人阐述自己的研究成果,研究成果的价值也会大打折扣。
转过身后,徐瑞看到了大屏幕中的题目內容。
“函数f:r→r满足:对任意∈r,存在e>0,使得f在(—e,+e)上是一个多项式。问:是否一定为多项式函数?”
这个题目看上去的內容非常的简单,实则却包含了实分析、函数光滑性、局部与整体关係等多个考点。
徐瑞快速在大脑中进行思考,不到半分钟的时间,已经在脑海中构造出了完整的思路。
既然刚刚评审已经说过,这道题目並不需要像笔试时那样进行解答,徐瑞也没有必要使用黑板了,直接开口回答就可以了。
几位评审见徐瑞迟迟都没有动笔,心里也都感到有点儿疑惑,觉得他总不至於连一点儿思路也没有吧?
就在这个时候,徐瑞开口回答道:“不一定是多项式函数。这个问题的关键点在於,不同区间上的多项式是可能不同的。
“我们可以尝试著去构造一个反例。考虑函数f=ep(—1/2)(≠0)且f(0)=0。这个函数无限可微,且在=0处各阶导数为零。
“在=0的任意小邻域內,它都不能被任何一个多项式精確表示,因此不满足题设。
“还有一个更简单的反例是分段函数,但需保证该函数是无限光滑衔接,这就需要用到光滑过渡函数————”
听著徐瑞的回答,几位评审的表情都逐渐变得舒展了起来。
虽然徐瑞只是口头敘述这些內容,如果没有足够强的数学基础,是很难听懂徐瑞说的这些话的。
但在座的几位评审,可都是国內外最顶级的数学家了,自然都能够很快的理解徐瑞表达的意思。
徐瑞能够在半分钟的时间里,就快速的想到两个反例,这足以说明他的数学基础有多么的强大。
而且徐瑞可是连黑板都没有使用的,不需要动笔就可以把问题解释得如此清楚,这种数学能力確实非常的非同一般。
此时,就连一向对学生要求极其严格的邱成桐,也对徐瑞的回答非常的满意。
这种敏锐的思维速度,放在水木大学中也是极为罕见的,甚至连丁正豪也是无法与之比较的。
但徐瑞对这个问题的回答並没有结束,紧接著他便继续说道:“当然,如果我们再对题目的条件稍加修改,增加f是无限可微”的这个条件,那么f就是解析函数,此时结论便成立了。”
徐瑞所补充的这些回答,让在场的几位评审也是愣了一下。
说起来,其实这些面试题目也並没有绝对的標准回答,能够答出可行的解题思路是最基本的要求,但如果能够说出更多內容肯定是更好的。
思考了一下徐瑞所说的这个可能,几位评审都意识到,徐瑞的假设的確是正確的。
能够做到对一道题目举一反三,站在出题人的角度去思考问题,这种能力是他们在其他学生身上所没有看见的。
接下来的几个问题,徐瑞也同样都回答得十分顺利,不仅准確的找到了题目的解答思路,而且总能说出一些延伸的內容,其中甚至还蕴含著一些科研思想。
一番面试之后,几位评委也有些被徐瑞的表现所征服了。
“陶教授,你还有什么想问的问题吗?”