这也是为什么像徐瑞和沈紫瑶这样,已经掌握了课程內容的学生,也不敢隨便逃课的原因。
要是真的被抓到一次逃课,就会被扣掉五分的平时分,这对奖学金的评选可是会有非常大的影响的。
听马浩要进行课堂小测试,大家都把目光集中在了投影银幕上。
“设函数列fn(x)=1/n.arctan(n2x),其中x∈r。
“1.判断函数列{ fn(x)}在r上是否一致收敛?若收敛,求出极限函数。
“2.研究极限函数f(x)的可导性,並判断求导运算和极限运算能否交换次序。”
看完了这道题目的內容,不少学生都皱眉思索了起来。
对於刚刚学习这部分知识的学生来说,马上做这样一道难度不低的题目,还是一件很有挑战的事情。
看著大家思考的样子,马浩脸上的表情却是有些微妙。
这是一道比较典型的,用来巩固有关函数项级数的一致收敛性概念和性质的题目。
他主要希望考察学生的地方,便是用標准的e-n定义和確界法来证明不一致收敛,然后討论可导性。
这道题的关键点在於,当|x|很小时,fn(x)的行为。
只要能够掌握这些要诀,其实解出这道题目並不会非常的困难。
就在很多学生依然在寻找思路的时候,沈紫瑶已经动笔解答了起来。
通过標准方法进行计算,沈紫瑶很快便得到了这个极限函数的解析式。
这个函数其实就是一个符號函数乘以2/π的形式,由於极限函数在x=0处不连续,而每个fn(x)都是连续函数,所以函数列在包含0点的区间上不一致收敛。
做到这里,整个题目已经没有太大的问题了。
因为在不一致收敛时,求导交换次序通常不成立,第二问便跟著自然而然的得出了结论。
不到五分钟的时间,沈紫瑶便完成了解答,確定自己的解题过程没有问题,背著书包將这张写有答案的纸交了上去。
马浩只是大概瀏览了一下,就知道沈紫瑶的思路是正確的,微笑著让沈紫瑶离开了。
“不愧是连陈教授都讚不绝口的新生,数学能力確实不是盖的啊。”马浩心说道。
马浩在燕大读书的时候,导师同样也是陈高远,对於陈高远主动招募沈紫瑶的事情,马浩自然是知晓的。
即使在座的学生中,有很多数竞保送生和高考700分以上的牛人,但跟沈紫瑶相比,其他人確实还是差出了一些。
沈紫瑶离开教室之前,还特意向徐瑞的方向看了一眼,脸上隱隱有些得意的表情。
在这个年纪,大家的好胜心都是比较强的,像沈紫瑶这种cmo和imo的双料冠军,更是希望在每一次大考小考中都可以胜出。
上一次被徐瑞先证出那个素数间隔不等式猜想的事情,沈紫瑶如今依然记在心里。
她很想找个机会击败徐瑞一次,既然这道题並不算特別难,肯定还是做得越快越好,当然前提是在做对的情况下。
见到沈紫瑶这么快就交卷,大家都感觉到了不小的压力,感嘆著沈紫瑶这强大的数学天赋。